English | Deutsch | Español | Português | Français | Italiano | Polski
  1. Головна
  2. Калькулятори
  3. Калькулятори: Мат. аналіз III
  4. Калькулятор для мат. аналізу

Калькулятор дивергенції

Розрахуйте розбіжність крок за кроком

Калькулятор знайде дивергенцію заданого векторного поля з показаними кроками.

Пов'язані калькулятори: Калькулятор частинних похідних, Точковий калькулятор продуктів

⟨\langle
,
,
⟩\rangle
((
,
,
))
Залиште порожнім, якщо вам не потрібна розбіжність у певній точці.

Якщо калькулятор щось не розрахував або ви виявили помилку, або у вас є пропозиція/відгук, будь ласка, зв'яжіться з нами.

Ваш запит

Розрахувати div⁡⟨sin⁡(xy),cos⁡(xy),ez⟩\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle.

Розв'язок

За визначенням, div⁡⟨sin⁡(xy),cos⁡(xy),ez⟩=∇⋅⟨sin⁡(xy),cos⁡(xy),ez⟩\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = \nabla\cdot \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle, або, еквівалентно, div⁡⟨sin⁡(xy),cos⁡(xy),ez⟩=⟨∂∂x,∂∂y,∂∂z⟩⋅⟨sin⁡(xy),cos⁡(xy),ez⟩\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = \left\langle \frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z}\right\rangle\cdot \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle, де ⋅\cdot - оператор крапковий добуток.

Так, div⁡⟨sin⁡(xy),cos⁡(xy),ez⟩=∂∂x(sin⁡(xy))+∂∂y(cos⁡(xy))+∂∂z(ez).\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = \frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) + \frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) + \frac{\partial}{\partial z} \left(e^{z}\right).

Знайдіть частинну похідну компоненти 1 відносно xx: ∂∂x(sin⁡(xy))=ycos⁡(xy)\frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) = y \cos{\left(x y \right)} (кроки див. у калькулятор похідних).

Знайдіть частинну похідну компоненти 2 відносно yy: ∂∂y(cos⁡(xy))=−xsin⁡(xy)\frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) = - x \sin{\left(x y \right)} (кроки див. у калькулятор похідних).

Знайдіть частинну похідну компоненти 3 відносно zz: ∂∂z(ez)=ez\frac{\partial}{\partial z} \left(e^{z}\right) = e^{z} (кроки див. у калькулятор похідних).

Тепер просто підсумуйте наведені вище вирази, щоб отримати розбіжність: div⁡⟨sin⁡(xy),cos⁡(xy),ez⟩=−xsin⁡(xy)+ycos⁡(xy)+ez.\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = - x \sin{\left(x y \right)} + y \cos{\left(x y \right)} + e^{z}.

Відповідь

div⁡⟨sin⁡(xy),cos⁡(xy),ez⟩=−xsin⁡(xy)+ycos⁡(xy)+ez\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = - x \sin{\left(x y \right)} + y \cos{\left(x y \right)} + e^{z}A