Розв'язок
За визначенням, div⟨sin(xy),cos(xy),ez⟩=∇⋅⟨sin(xy),cos(xy),ez⟩, або, еквівалентно, div⟨sin(xy),cos(xy),ez⟩=⟨∂x∂,∂y∂,∂z∂⟩⋅⟨sin(xy),cos(xy),ez⟩, де ⋅ - оператор крапковий добуток.
Так, div⟨sin(xy),cos(xy),ez⟩=∂x∂(sin(xy))+∂y∂(cos(xy))+∂z∂(ez).
Знайдіть частинну похідну компоненти 1 відносно x: ∂x∂(sin(xy))=ycos(xy) (кроки див. у калькулятор похідних).
Знайдіть частинну похідну компоненти 2 відносно y: ∂y∂(cos(xy))=−xsin(xy) (кроки див. у калькулятор похідних).
Знайдіть частинну похідну компоненти 3 відносно z: ∂z∂(ez)=ez (кроки див. у калькулятор похідних).
Тепер просто підсумуйте наведені вище вирази, щоб отримати розбіжність: div⟨sin(xy),cos(xy),ez⟩=−xsin(xy)+ycos(xy)+ez.