Гессенський калькулятор

Крок за кроком знайдіть матриці Гесіана

Калькулятор знайде матрицю Гессіана багатовимірної функції з покроковим поясненням. Також, якщо потрібно, він обчислить гесиан у заданій точці.

Залиште порожнім для автоматичного визначення або вкажіть змінні типу x,y (через кому).
(( ))
Необов'язково, через кому.

Якщо калькулятор щось не розрахував або ви виявили помилку, або у вас є пропозиція/відгук, будь ласка, зв'яжіться з нами.

Ваш запит

Знайдіть гессіанську матрицю функції x3+4xy2+5y310x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10 відносно xx, yy.

Розв'язок

Запис у рядку ii, стовпчику jj матриці Гессена є частинною похідною функції відносно ii-ї та jj-ї змінних.

H11=d2dx2(x3+4xy2+5y310)=6xH_{11} = \frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 6 x (кроки див. у калькулятор частинних похідних).

H12=d2dydx(x3+4xy2+5y310)=8yH_{12} = \frac{d^{2}}{dydx} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y (кроки див. у калькулятор частинних похідних).

H21=d2dxdy(x3+4xy2+5y310)=8yH_{21} = \frac{d^{2}}{dxdy} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y (кроки див. у калькулятор частинних похідних).

H22=d2dy2(x3+4xy2+5y310)=2(4x+15y)H_{22} = \frac{d^{2}}{dy^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 2 \left(4 x + 15 y\right) (кроки див. у калькулятор частинних похідних).

Так, H=[6x8y8y2(4x+15y)]H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right].

Відповідь

H=[6x8y8y2(4x+15y)]H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]A