English | Deutsch | Español | Português | Français | Italiano | Polski
  1. Головна
  2. Калькулятори
  3. Калькулятори: Мат. аналіз III
  4. Калькулятор для мат. аналізу

Нормальна складова калькулятора прискорення

Крок за кроком знайдіть нормальну складову прискорення

Калькулятор знайде нормальну складову прискорення для об'єкта, що описується векторною функцією, в заданій точці з кроком, який показано на рисунку.

Пов'язані калькулятори: Калькулятор кривизни, Калькулятор тангенціальної складової прискорення

⟨\langle
,
,
⟩\rangle
Залиште порожнім, якщо вам не потрібен звичайний компонент у певний момент.

Якщо калькулятор щось не розрахував або ви виявили помилку, або у вас є пропозиція/відгук, будь ласка, зв'яжіться з нами.

Ваш запит

Знайдіть нормальну складову прискорення для r⃗(t)=⟨t,3t+1,t2−5⟩\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, 3 t + 1, t^{2} - 5\right\rangle.

Розв'язок

Знайдіть похідну від r⃗(t)\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}: r⃗′(t)=⟨1,3,2t⟩\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 3, 2 t\right\rangle (кроки див. у калькулятор похідних).

Знайдіть амплітуду r⃗′(t)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}: ∣r⃗′(t)∣=4t2+10\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 t^{2} + 10} (кроки див. у калькулятор амплітуд).

Знайдіть похідну від r⃗′(t)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}: r⃗′′(t)=⟨0,0,2⟩\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle (кроки див. у калькулятор похідних).

Знайдіть перехресний добуток: r⃗′(t)×r⃗′′(t)=⟨6,−2,0⟩\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 6, -2, 0\right\rangle (кроки див. у калькулятор перехресних добутків).

Знайдіть амплітуду r⃗′(t)×r⃗′′(t)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}: ∣r⃗′(t)×r⃗′′(t)∣=210\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{10} (кроки див. у калькулятор амплітуд).

Нарешті, нормальна складова прискорення – це aN(t)=∣r⃗′(t)×r⃗′′(t)∣∣r⃗′(t)∣=252t2+5.a_N\left(t\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}.

Відповідь

Нормальною складовою прискорення є aN(t)=252t2+5a_N\left(t\right) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}A.