Калькулятор знайде кручення заданої векторної функції в заданій точці, з показаними кроками.
Пов'язаний калькулятор:
Калькулятор кривизни
Розв'язок
Знайдіть похідну від r(t): r′(t)=⟨2t,3t2,1⟩ (кроки див. у калькулятор похідних).
Знайдіть похідну від r′(t): r′′(t)=⟨2,6t,0⟩ (кроки див. у калькулятор похідних).
Знайдіть перехресний добуток: r′(t)×r′′(t)=⟨−6t,2,6t2⟩ (кроки див. у калькулятор перехресних добутків).
Знайдіть амплітуду r′(t)×r′′(t): ∣r′(t)×r′′(t)∣=29t4+9t2+1 (кроки див. у калькулятор амплітуд).
Знайдіть похідну від r′′(t): r′′′(t)=⟨0,6,0⟩ (кроки див. у калькулятор похідних).
Знайдіть точковий добуток: (r′(t)×r′′(t))⋅r′′′(t)=12 (кроки див. у калькулятор точкового добутку).
Нарешті, кручення – це τ(t)=∣r′(t)×r′′(t)∣2(r′(t)×r′′(t))⋅r′′′(t)=9t4+9t2+13.
Відповідь
Торсіон – τ(t)=9t4+9t2+13A.