Калькулятор кручення

Розрахувати кручення крок за кроком

Калькулятор знайде кручення заданої векторної функції в заданій точці, з показаними кроками.

Пов'язаний калькулятор: Калькулятор кривизни

\langle
,
,
\rangle
Залиште порожнім, якщо вам не потрібне скручування в певній точці.

Якщо калькулятор щось не розрахував або ви виявили помилку, або у вас є пропозиція/відгук, будь ласка, зв'яжіться з нами.

Ваш запит

Знайдіть кручення r(t)=t2,t3,t\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t^{2}, t^{3}, t\right\rangle.

Розв'язок

Знайдіть похідну від r(t)\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}: r(t)=2t,3t2,1\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 2 t, 3 t^{2}, 1\right\rangle (кроки див. у калькулятор похідних).

Знайдіть похідну від r(t)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}: r(t)=2,6t,0\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 2, 6 t, 0\right\rangle (кроки див. у калькулятор похідних).

Знайдіть перехресний добуток: r(t)×r(t)=6t,2,6t2\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle - 6 t, 2, 6 t^{2}\right\rangle (кроки див. у калькулятор перехресних добутків).

Знайдіть амплітуду r(t)×r(t)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}: r(t)×r(t)=29t4+9t2+1\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{9 t^{4} + 9 t^{2} + 1} (кроки див. у калькулятор амплітуд).

Знайдіть похідну від r(t)\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}: r(t)=0,6,0\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 6, 0\right\rangle (кроки див. у калькулятор похідних).

Знайдіть точковий добуток: (r(t)×r(t))r(t)=12\left(\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right)\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime\prime}\left(t\right)} = 12 (кроки див. у калькулятор точкового добутку).

Нарешті, кручення – це τ(t)=(r(t)×r(t))r(t)r(t)×r(t)2=39t4+9t2+1.\tau\left(t\right) = \frac{\left(\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right)\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime\prime}\left(t\right)}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}^{2}} = \frac{3}{9 t^{4} + 9 t^{2} + 1}.

Відповідь

Торсіон – τ(t)=39t4+9t2+1\tau\left(t\right) = \frac{3}{9 t^{4} + 9 t^{2} + 1}A.