Калькулятор знайде вронскіан для набору функцій з покроковим поясненням. Підтримує до 5 функцій, 2х2, 3х3 і т.д.
Розв'язок
Вронскіан задається наступним визначником: W(f1,f2,f3)(x)=∣∣f1(x)f1′(x)f1′′(x)f2(x)f2′(x)f2′′(x)f3(x)f3′(x)f3′′(x)∣∣.
У нашому випадку – W(f1,f2,f3)(x)=∣∣cos(x)(cos(x))′(cos(x))′′sin(x)(sin(x))′(sin(x))′′sin(2x)(sin(2x))′(sin(2x))′′∣∣.
Знайдіть похідні (кроки див. у калькулятор похідних): W(f1,f2,f3)(x)=∣∣cos(x)−sin(x)−cos(x)sin(x)cos(x)−sin(x)sin(2x)2cos(2x)−4sin(2x)∣∣.
Знайдіть визначник (кроки див. у калькулятор визначників): ∣∣cos(x)−sin(x)−cos(x)sin(x)cos(x)−sin(x)sin(2x)2cos(2x)−4sin(2x)∣∣=−3sin(2x).
Відповідь
Вронський дорівнює −3sin(2x)A.