English | Deutsch | Español | Português | Français | Italiano | Polski
  1. Головна
  2. Калькулятори
  3. Калькулятори: Дискретна математика
  4. Калькулятор дискретної математики

Калькулятор комбінацій і перестановок

Обчислюйте комбінації та перестановки крок за кроком

Калькулятор знайде кількість перестановок/комбінацій, з/без повторень, враховуючи загальну кількість об'єктів і кількість об'єктів на вибір. Він також згенерує список r-комбінацій (r-перестановок) із заданого списку з показаними кроками.

Необов'язково і може відокремлюватися комами.

Якщо калькулятор щось не розрахував або ви виявили помилку, або у вас є пропозиція/відгук, будь ласка, зв'яжіться з нами.

Ваш запит

Знайдіть кількість перестановок з повтореннями P~(11,6)\tilde{P}{\left(11,6 \right)}.

Сформувати список 6-перестановок з повтореннями {B, A, N, A, N, A}.

Розв'язок

Формула виглядає так: P~(n,r)=nr\tilde{P}{\left(n,r \right)} = n^{r}.

У нас є такі n=11n = 11 та r=6r = 6.

Так, P~(11,6)=116=1771561\tilde{P}{\left(11,6 \right)} = 11^{6} = 1771561.

Тепер розберіться зі списком.

Підрахуйте кількість входжень кожного елемента: B трапляється 1 раз, A трапляється 3 рази, N трапляється 2 рази.

Таким чином, кількість елементів у згенерованому списку становить N=6!1!3!2!=60N = \frac{6!}{1! 3! 2!} = 60 (для обчислення факторіалу див. Калькулятор факторіалу).

Відповідь

P~(11,6)=1771561\tilde{P}{\left(11,6 \right)} = 1771561

Кількість елементів у згенерованому списку – 6060A.

Згенерований список знаходиться за адресою {A, A, A, B, N, N}, {A, A, A, N, B, N}, {A, A, A, N, N, B}, {A, A, B, A, N, N}, {A, A, B, N, A, N}, {A, A, B, N, N, A}, {A, A, N, A, B, N}, {A, A, N, A, N, B}, {A, A, N, B, A, N}, {A, A, N, B, N, A}, {A, A, N, N, A, B}, {A, A, N, N, B, A}, {A, B, A, A, N, N}, {A, B, A, N, A, N}, {A, B, A, N, N, A}, {A, B, N, A, A, N}, {A, B, N, A, N, A}, {A, B, N, N, A, A}, {A, N, A, A, B, N}, {A, N, A, A, N, B}, {A, N, A, B, A, N}, {A, N, A, B, N, A}, {A, N, A, N, A, B}, {A, N, A, N, B, A}, {A, N, B, A, A, N}, {A, N, B, A, N, A}, {A, N, B, N, A, A}, {A, N, N, A, A, B}, {A, N, N, A, B, A}, {A, N, N, B, A, A}, {B, A, A, A, N, N}, {B, A, A, N, A, N}, {B, A, A, N, N, A}, {B, A, N, A, A, N}, {B, A, N, A, N, A}, {B, A, N, N, A, A}, {B, N, A, A, A, N}, {B, N, A, A, N, A}, {B, N, A, N, A, A}, {B, N, N, A, A, A}, {N, A, A, A, B, N}, {N, A, A, A, N, B}, {N, A, A, B, A, N}, {N, A, A, B, N, A}, {N, A, A, N, A, B}, {N, A, A, N, B, A}, {N, A, B, A, A, N}, {N, A, B, A, N, A}, {N, A, B, N, A, A}, {N, A, N, A, A, B}, {N, A, N, A, B, A}, {N, A, N, B, A, A}, {N, B, A, A, A, N}, {N, B, A, A, N, A}, {N, B, A, N, A, A}, {N, B, N, A, A, A}, {N, N, A, A, A, B}, {N, N, A, A, B, A}, {N, N, A, B, A, A}, {N, N, B, A, A, A}.