Обернений калькулятор матриць

Обчислити обернену матрицю крок за кроком

Калькулятор знайде обернену (якщо вона існує) квадратну матрицю, використовуючи метод виключення Гаусса або метод приєднання, з показаними кроками.

Пов'язані калькулятори: Калькулятор елімінування Гаусса-Йордана, Псевдообернений калькулятор

A

Якщо калькулятор щось не розрахував або ви виявили помилку, або у вас є пропозиція/відгук, будь ласка, зв'яжіться з нами.

Ваш запит

Обчислити [2113]1\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\1 & 3\end{array}\right]^{-1} за допомогою елімінації Гаусса-Йордана.

Розв'язок

Щоб знайти обернену матрицю, доповніть її матрицею тотожності і виконайте операції над рядками, намагаючись перенести матрицю тотожності вліво. Тоді праворуч буде обернена матриця.

Отже, доповніть матрицю матрицею тотожності:

[21101301]\left[\begin{array}{cc|cc}2 & 1 & 1 & 0\\1 & 3 & 0 & 1\end{array}\right]

Розділіть рядок 11 на 22: R1=R12R_{1} = \frac{R_{1}}{2}.

[1121201301]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0\\1 & 3 & 0 & 1\end{array}\right]

Від рядка 11 відняти рядок 22: R2=R2R1R_{2} = R_{2} - R_{1}.

[112120052121]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0\\0 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} & 1\end{array}\right]

Помножте рядок 22 на 25\frac{2}{5}: R2=2R25R_{2} = \frac{2 R_{2}}{5}.

[112120011525]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0\\0 & 1 & - \frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{array}\right]

Від рядка 11 відняти рядок 22 помножений на 12\frac{1}{2}: R1=R1R22R_{1} = R_{1} - \frac{R_{2}}{2}.

[103515011525]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & \frac{3}{5} & - \frac{1}{5}\\0 & 1 & - \frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{array}\right]

Ми закінчили. Зліва – матриця тотожності. Праворуч – обернена матриця.

Відповідь

Обернена матриця має вигляд [35151525]=[0.60.20.20.4].\left[\begin{array}{cc}\frac{3}{5} & - \frac{1}{5}\\- \frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0.6 & -0.2\\-0.2 & 0.4\end{array}\right].A