Калькулятор розкладання LU

Знайдіть LU-розклад $\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\3 & -2 & 0\\1 & 5 & 3\end{array}\right]$.

Почніть з матриці ідентичності $L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$.

Від рядка $2$ відняти рядок $1$ помножений на $\frac{3}{2}$: $R_{2} = R_{2} - \frac{3 R_{1}}{2}$.

$\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & - \frac{25}{2} & - \frac{3}{2}\\1 & 5 & 3\end{array}\right]$

Записати коефіцієнт $\frac{3}{2}$ у матрицю $L$ у рядку $2$, стовпчику $1$:

$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$

Від рядка $3$ відняти рядок $1$ помножений на $\frac{1}{2}$: $R_{3} = R_{3} - \frac{R_{1}}{2}$.

$\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & - \frac{25}{2} & - \frac{3}{2}\\0 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2}\end{array}\right]$

Записати коефіцієнт $\frac{1}{2}$ у матрицю $L$ у рядку $3$, стовпчику $1$:

$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\\frac{1}{2} & 0 & 1\end{array}\right]$

Додати рядок $2$ помножений на $\frac{3}{25}$ до рядка $3$: $R_{3} = R_{3} + \frac{3 R_{2}}{25}$.

$\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & - \frac{25}{2} & - \frac{3}{2}\\0 & 0 & \frac{58}{25}\end{array}\right]$

Записати коефіцієнт $- \frac{3}{25}$ у матрицю $L$ у рядку $3$, стовпчику $2$:

$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\\frac{1}{2} & - \frac{3}{25} & 1\end{array}\right]$

Отримана матриця є матрицею $U$.

$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\\frac{1}{2} & - \frac{3}{25} & 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\1.5 & 1 & 0\\0.5 & -0.12 & 1\end{array}\right]$A

$U = \left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & - \frac{25}{2} & - \frac{3}{2}\\0 & 0 & \frac{58}{25}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & -12.5 & -1.5\\0 & 0 & 2.32\end{array}\right]$A