Калькулятор перехідної матриці

Крок за кроком знаходимо матриці переходів

Калькулятор знайде матрицю переходу від першого базису до другого з вказаними кроками.

A
A

Якщо калькулятор щось не розрахував або ви виявили помилку, або у вас є пропозиція/відгук, будь ласка, зв'яжіться з нами.

Ваш запит

Обчислити матрицю переходів з [3422]\left[\begin{array}{cc}-3 & 4\\2 & -2\end{array}\right] на [1222]\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\2 & -2\end{array}\right].

Розв'язок

Щоб знайти матрицю переходу, доповніть матрицю другого базису матрицею першого базису і виконайте операції над рядками, намагаючись отримати матрицю тотожності зліва. Тоді праворуч буде матриця переходу.

Отже, доповнимо матрицю другого базису матрицею першого базису:

[12342222]\left[\begin{array}{cc|cc}-1 & 2 & -3 & 4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]

Помножте рядок 11 на 1-1: R1=R1R_{1} = - R_{1}.

[12342222]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]

Від рядка 22 відняти рядок 11 помножений на 22: R2=R22R1R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}.

[12340246]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 2 & -4 & 6\end{array}\right]

Розділіть рядок 22 на 22: R2=R22R_{2} = \frac{R_{2}}{2}.

[12340123]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]

Додати рядок 22 помножений на 22 до рядка 11: R1=R1+2R2R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}.

[10120123]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & -1 & 2\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]

Ми закінчили. Зліва – матриця тотожності. Праворуч – матриця переходів.

Відповідь

Матриця переходу знаходиться за адресою [1223]\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\-2 & 3\end{array}\right]A.