Калькулятор коваріації вибірки/популяції

Крок за кроком обчисліть коваріацію вибірки/популяції

Для заданих двох наборів значень калькулятор знайде коваріацію між ними (або вибіркою, або генеральною сукупністю), з показаними кроками.

Пов'язаний калькулятор: Калькулятор коефіцієнта кореляції

Через кому.
Через кому.

Якщо калькулятор щось не розрахував або ви виявили помилку, або у вас є пропозиція/відгук, будь ласка, зв'яжіться з нами.

Ваш запит

Знайдіть вибіркову коваріацію між {4,6,1,2,3}\left\{4, 6, 1, 2, 3\right\} та {1,4,5,3,2}\left\{1, 4, 5, 3, 2\right\}.

Розв'язок

Вибіркова коваріація даних задається формулою cov(x,y)=i=1n(xiμx)(yiμy)n1cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1}, де nn – кількість значень, xi,i=1..nx_i, i=\overline{1..n} і yi,i=1..ny_i, i=\overline{1..n} – самі значення, μx\mu_{x} – середнє значення x-значень, а μy\mu_{y} – середнє значення y-значень.

Середнє значення x-значень – μx=165\mu_{x} = \frac{16}{5} (для його обчислення див. калькулятор середніх значень).

Середнє значення y-значень – μy=3\mu_{y} = 3 (для його обчислення див. калькулятор середніх значень).

Оскільки у нас є nn балів, n=5n = 5.

Сума (xiμx)(yiμy)\left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right) становить (4165)(13)+(6165)(43)+(1165)(53)+(2165)(33)+(3165)(23)=3.\left(4 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(1 - 3\right) + \left(6 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(4 - 3\right) + \left(1 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(5 - 3\right) + \left(2 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(3 - 3\right) + \left(3 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(2 - 3\right) = -3.

Так, cov(x,y)=i=1n(xiμx)(yiμy)n1=34=34cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1} = \frac{-3}{4} = - \frac{3}{4}.

Відповідь

Коваріація вибірки cov(x,y)=34=0.75cov(x,y) = - \frac{3}{4} = -0.75A.