Калькулятор коваріації вибірки/популяції

Знайдіть вибіркову коваріацію між $\left\{4, 6, 1, 2, 3\right\}$ та $\left\{1, 4, 5, 3, 2\right\}$.

Вибіркова коваріація даних задається формулою $cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1}$, де $n$ – кількість значень, $x_i, i=\overline{1..n}$ і $y_i, i=\overline{1..n}$ – самі значення, $\mu_{x}$ – середнє значення x-значень, а $\mu_{y}$ – середнє значення y-значень.

Середнє значення x-значень – $\mu_{x} = \frac{16}{5}$ (для його обчислення див. калькулятор середніх значень).

Середнє значення y-значень – $\mu_{y} = 3$ (для його обчислення див. калькулятор середніх значень).

Оскільки у нас є $n$ балів, $n = 5$.

Сума $\left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)$ становить $\left(4 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(1 - 3\right) + \left(6 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(4 - 3\right) + \left(1 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(5 - 3\right) + \left(2 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(3 - 3\right) + \left(3 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(2 - 3\right) = -3.$

Так, $cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1} = \frac{-3}{4} = - \frac{3}{4}$.

Коваріація вибірки $cov(x,y) = - \frac{3}{4} = -0.75$A.