Калькулятор стандартного відхилення вибірки/популяції

Розрахуйте стандартне відхилення крок за кроком

Для заданого набору спостережень калькулятор знайде їхнє стандартне відхилення (вибіркове або генеральне), з показаними кроками.

Через кому.

Якщо калькулятор щось не розрахував або ви виявили помилку, або у вас є пропозиція/відгук, будь ласка, зв'яжіться з нами.

Ваш запит

Знайдіть вибіркове середньоквадратичне відхилення 11, 3737, 99, 00, 35- \frac{3}{5}, 99, 1010.

Розв'язок

Вибіркове середньоквадратичне відхилення даних визначається за формулою s=i=1n(xiμ)2n1s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}, де nn – кількість значень, xi,i=1..nx_i, i=\overline{1..n} – самі значення, а μ\mu – середнє значення.

Насправді, це квадратний корінь з дисперсія.

Середнє значення даних – μ=32735\mu = \frac{327}{35} (для його розрахунку див. калькулятор середнього значення).

Оскільки у нас є nn балів, n=7n = 7.

Сума (xiμ)2\left(x_{i} - \mu\right)^{2} становить (132735)2+(3732735)2+(932735)2+(032735)2+(3532735)2+(932735)2+(1032735)2=178734175.\left(1 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(37 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(0 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(- \frac{3}{5} - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(10 - \frac{327}{35}\right)^{2} = \frac{178734}{175}.

Так, i=1n(xiμ)2n1=1787341756=29789175\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{178734}{175}}{6} = \frac{29789}{175}.

Нарешті, s=i=1n(xiμ)2n1=29789175=20852335s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{29789}{175}} = \frac{\sqrt{208523}}{35}.

Відповідь

Середньоквадратичне відхилення вибірки – s=2085233513.04694819269461s = \frac{\sqrt{208523}}{35}\approx 13.04694819269461A.