Калькулятор стандартного відхилення вибірки/популяції

Знайдіть вибіркове середньоквадратичне відхилення $1$, $37$, $9$, $0$, $- \frac{3}{5}$, $9$, $10$.

Вибіркове середньоквадратичне відхилення даних визначається за формулою $s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$, де $n$ – кількість значень, $x_i, i=\overline{1..n}$ – самі значення, а $\mu$ – середнє значення.

Насправді, це квадратний корінь з дисперсія.

Середнє значення даних – $\mu = \frac{327}{35}$ (для його розрахунку див. калькулятор середнього значення).

Оскільки у нас є $n$ балів, $n = 7$.

Сума $\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$ становить $\left(1 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(37 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(0 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(- \frac{3}{5} - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(9 - \frac{327}{35}\right)^{2} + \left(10 - \frac{327}{35}\right)^{2} = \frac{178734}{175}.$

Так, $\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{178734}{175}}{6} = \frac{29789}{175}$.

Нарешті, $s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{29789}{175}} = \frac{\sqrt{208523}}{35}$.

Середньоквадратичне відхилення вибірки – $s = \frac{\sqrt{208523}}{35}\approx 13.04694819269461$A.