Калькулятор дисперсії вибірки/генеральної сукупності

Знайдіть дисперсію вибірки $2$, $1$, $9$, $-3$, $\frac{5}{2}$.

Вибіркова дисперсія даних визначається за формулою $s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}$, де $n$ – кількість значень, $x_i, i=\overline{1..n}$ – самі значення, а $\mu$ – середнє значення.

Насправді, це квадрат стандартне відхилення.

Середнє значення даних – $\mu = \frac{23}{10}$ (для його розрахунку див. калькулятор середнього значення).

Оскільки у нас є $n$ балів, $n = 5$.

Сума $\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$ становить $\left(2 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(1 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(9 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(-3 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(\frac{5}{2} - \frac{23}{10}\right)^{2} = \frac{374}{5}.$

Так, $s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{374}{5}}{4} = \frac{187}{10}$.

Дисперсія вибірки – $s^{2} = \frac{187}{10} = 18.7$A.