Похідна від $e^{\frac{x}{2}}$

Функція $e^{\frac{x}{2}}$ є композицією $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ двох функцій $f{\left(u \right)} = e^{u}$ та $g{\left(x \right)} = \frac{x}{2}$.

Застосуйте правило ланцюжка $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$:

Похідна експоненти має вигляд $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$:

Повернутися до старої змінної:

Застосуйте правило постійного множення $\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$ до $c = \frac{1}{2}$ та $f{\left(x \right)} = x$:

Застосуйте степеневе правило $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ з $n = 1$, іншими словами, $\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$:

Так, $\frac{d}{dx} \left(e^{\frac{x}{2}}\right) = \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$.

$\frac{d}{dx} \left(e^{\frac{x}{2}}\right) = \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$A