Похідна від $e^{\sin{\left(x \right)}}$

Калькулятор знайде похідну від

e^{\sin{\left(x \right)}}

, з показаними кроками.

Пов'язаний калькулятор: Калькулятор похідних

Розв'язок

Функція $e^{\sin{\left(x \right)}}$ є композицією $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ двох функцій $f{\left(u \right)} = e^{u}$ та $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Застосуйте правило ланцюжка $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{\sin{\left(x \right)}}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)}

Похідна експоненти має вигляд $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = {\color{red}\left(e^{u}\right)} \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)

Повернутися до старої змінної:

e^{{\color{red}\left(u\right)}} \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = e^{{\color{red}\left(\sin{\left(x \right)}\right)}} \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)

Похідною синуса є $\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)}$ :

e^{\sin{\left(x \right)}} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)} = e^{\sin{\left(x \right)}} {\color{red}\left(\cos{\left(x \right)}\right)}

Так, $\frac{d}{dx} \left(e^{\sin{\left(x \right)}}\right) = e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$ .

Відповідь

$\frac{d}{dx} \left(e^{\sin{\left(x \right)}}\right) = e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$ A

Похідна від esin⁡(x)e^{\sin{\left(x \right)}}esin(x)

Розв'язок

Відповідь

Похідна від $e^{\sin{\left(x \right)}}$