Похідна від $e^{- t}$

Функція $e^{- t}$ є композицією $f{\left(g{\left(t \right)} \right)}$ двох функцій $f{\left(u \right)} = e^{u}$ та $g{\left(t \right)} = - t$.

Застосуйте правило ланцюжка $\frac{d}{dt} \left(f{\left(g{\left(t \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dt} \left(g{\left(t \right)}\right)$:

Похідна експоненти має вигляд $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$:

Повернутися до старої змінної:

Застосуйте правило постійного множення $\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$ до $c = -1$ та $f{\left(t \right)} = t$:

Застосуйте степеневе правило $\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$ з $n = 1$, іншими словами, $\frac{d}{dt} \left(t\right) = 1$:

Так, $\frac{d}{dt} \left(e^{- t}\right) = - e^{- t}$.

$\frac{d}{dt} \left(e^{- t}\right) = - e^{- t}$A