Калькулятор знайде похідну від
e−t, з показаними кроками.
Пов'язаний калькулятор: Калькулятор похідних
Розв'язок
Функція e−t є композицією f(g(t)) двох функцій f(u)=eu та g(t)=−t.
Застосуйте правило ланцюжка dtd(f(g(t)))=dud(f(u))dtd(g(t)):
(dtd(e−t))=(dud(eu)dtd(−t))Похідна експоненти має вигляд dud(eu)=eu:
(dud(eu))dtd(−t)=(eu)dtd(−t)Повернутися до старої змінної:
e(u)dtd(−t)=e(−t)dtd(−t)Застосуйте правило постійного множення dtd(cf(t))=cdtd(f(t)) до c=−1 та f(t)=t:
e−t(dtd(−t))=e−t(−dtd(t))Застосуйте степеневе правило dtd(tn)=ntn−1 з n=1, іншими словами, dtd(t)=1:
−e−t(dtd(t))=−e−t(1)Так, dtd(e−t)=−e−t.
Відповідь
dtd(e−t)=−e−tA