Integral von 9x29 x^{2}

Der Rechner ermittelt das Integral/die Antiderivative von 9x29 x^{2} und zeigt die Schritte an.

Zugehöriger Rechner: Rechner für definite und uneigentliche Integrale

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Finden Sie 9x2dx\int 9 x^{2}\, dx.

Lösung

Apply the constant multiple rule cf(x)dx=cf(x)dx\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx with c=9c=9 and f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}:

9x2dx=(9x2dx){\color{red}{\int{9 x^{2} d x}}} = {\color{red}{\left(9 \int{x^{2} d x}\right)}}

Apply the power rule xndx=xn+1n+1\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} (n1)\left(n \neq -1 \right) with n=2n=2:

9x2dx=9x1+21+2=9(x33)9 {\color{red}{\int{x^{2} d x}}}=9 {\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}}=9 {\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}}

Deshalb,

9x2dx=3x3\int{9 x^{2} d x} = 3 x^{3}

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

9x2dx=3x3+C\int{9 x^{2} d x} = 3 x^{3}+C

Answer: 9x2dx=3x3+C\int{9 x^{2} d x}=3 x^{3}+C