Der Rechner ermittelt die Krümmung von
r(x)=⟨x,x2,0⟩, wobei die Schritte angezeigt werden.
Verwandte Rechner:
Binormalvektor-Rechner für Einheiten,
Torsions-Rechner
Lösung
Ermitteln Sie die Ableitung von r(x): r′(x)=⟨1,2x,0⟩ (für Schritte siehe Ableitungsrechner).
Ermitteln Sie den Betrag von r′(x): ∣r′(x)∣=4x2+1 (für Schritte siehe Betragsrechner).
Ermitteln Sie die Ableitung von r′(x): r′′(x)=⟨0,2,0⟩ (für Schritte siehe Ableitungsrechner).
Ermitteln Sie das Kreuzprodukt: r′(x)×r′′(x)=⟨0,0,2⟩ (Schritte siehe Kreuzprodukt-Rechner).
Ermitteln Sie den Betrag von r′(x)×r′′(x): ∣r′(x)×r′′(x)∣=2 (für Schritte siehe Betragsrechner).
Schließlich ist die Krümmung κ(x)=∣r′(x)∣3∣r′(x)×r′′(x)∣=(4x2+1)232.
Antwort
Die Krümmung ist κ(x)=(4x2+1)232A.