Ausmaß der $\left\langle 1, 2 x, 0\right\rangle$

Ermitteln Sie die Größe (Länge) von $\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 1, 2 x, 0\right\rangle$.

Der Vektorbetrag eines Vektors wird durch die Formel $\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$ angegeben.

Die Summe der Quadrate der Absolutwerte der Koordinaten ist $\left|{1}\right|^{2} + \left|{2 x}\right|^{2} + \left|{0}\right|^{2} = 4 x^{2} + 1$.

Der Betrag des Vektors ist also $\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{4 x^{2} + 1}$.

Die Größenordnung ist $\sqrt{4 x^{2} + 1} = 2 \left(x^{2} + 0.25\right)^{0.5}$A.