Magnitude de $\left\langle 1, 2 x, 0\right\rangle$

Encontre a magnitude (comprimento) de $\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 1, 2 x, 0\right\rangle$.

A magnitude vetorial de um vetor é dada pela fórmula $\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$.

A soma dos quadrados dos valores absolutos das coordenadas é $\left|{1}\right|^{2} + \left|{2 x}\right|^{2} + \left|{0}\right|^{2} = 4 x^{2} + 1$.

Portanto, a magnitude do vetor é $\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{4 x^{2} + 1}$.

A magnitude é $\sqrt{4 x^{2} + 1} = 2 \left(x^{2} + 0.25\right)^{0.5}$A.