Ampleur de la $\left\langle 1, 2 x, 0\right\rangle$

Trouvez la magnitude (longueur) de $\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 1, 2 x, 0\right\rangle$.

La magnitude d'un vecteur est donnée par la formule $\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$.

La somme des carrés des valeurs absolues des coordonnées est $\left|{1}\right|^{2} + \left|{2 x}\right|^{2} + \left|{0}\right|^{2} = 4 x^{2} + 1$.

Par conséquent, la magnitude du vecteur est $\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{4 x^{2} + 1}$.

L'amplitude est de $\sqrt{4 x^{2} + 1} = 2 \left(x^{2} + 0.25\right)^{0.5}$A.