Rechner für die Tangentialkomponente der Beschleunigung

Ermitteln Sie die tangentiale Komponente der Beschleunigung für $\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, t^{2}, t^{3}\right\rangle$.

Ermitteln Sie die Ableitung von $\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$: $\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$ (für Schritte siehe Ableitungsrechner).

Ermitteln Sie den Betrag von $\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$: $\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}$ (für Schritte siehe Betragsrechner).

Ermitteln Sie die Ableitung von $\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$: $\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 2, 6 t\right\rangle$ (für Schritte siehe Ableitungsrechner).

Ermitteln Sie das Punktprodukt: $\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = 18 t^{3} + 4 t$ (Schritte siehe Punktprodukt-Rechner).

Die tangentiale Komponente der Beschleunigung schließlich ist $a_T\left(t\right) = \frac{\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{18 t^{3} + 4 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}}.$

Die tangentiale Komponente der Beschleunigung ist $a_T\left(t\right) = \frac{18 t^{3} + 4 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}}$A.