Ausmaß der 1,2t,3t2\left\langle 1, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle

Der Rechner ermittelt den Betrag (Länge, Norm) des Vektors 1,2t,3t2\left\langle 1, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle, wobei Schritte angezeigt werden.
\langle \rangle
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Ermitteln Sie die Größe (Länge) von u=1,2t,3t2\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 1, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle.

Lösung

Der Vektorbetrag eines Vektors wird durch die Formel u=i=1nui2\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}} angegeben.

Die Summe der Quadrate der Absolutwerte der Koordinaten ist 12+2t2+3t22=9t4+4t2+1\left|{1}\right|^{2} + \left|{2 t}\right|^{2} + \left|{3 t^{2}}\right|^{2} = 9 t^{4} + 4 t^{2} + 1.

Der Betrag des Vektors ist also u=9t4+4t2+1\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}.

Antwort

Die Größenordnung ist 9t4+4t2+13(t4+0.444444444444444t2+0.111111111111111)0.5.\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}\approx 3 \left(t^{4} + 0.444444444444444 t^{2} + 0.111111111111111\right)^{0.5}.A