Ausmaß der $\left\langle 1, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$

Ermitteln Sie die Größe (Länge) von $\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 1, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$.

Der Vektorbetrag eines Vektors wird durch die Formel $\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$ angegeben.

Die Summe der Quadrate der Absolutwerte der Koordinaten ist $\left|{1}\right|^{2} + \left|{2 t}\right|^{2} + \left|{3 t^{2}}\right|^{2} = 9 t^{4} + 4 t^{2} + 1$.

Der Betrag des Vektors ist also $\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}$.

Die Größenordnung ist $\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}\approx 3 \left(t^{4} + 0.444444444444444 t^{2} + 0.111111111111111\right)^{0.5}.$A