Entità di $\left\langle 1, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$

Trovare la grandezza (lunghezza) di $\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 1, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$.

La grandezza vettoriale di un vettore è data dalla formula $\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$.

La somma dei quadrati dei valori assoluti delle coordinate è $\left|{1}\right|^{2} + \left|{2 t}\right|^{2} + \left|{3 t^{2}}\right|^{2} = 9 t^{4} + 4 t^{2} + 1$.

Pertanto, la grandezza del vettore è $\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}$.

La grandezza è $\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}\approx 3 \left(t^{4} + 0.444444444444444 t^{2} + 0.111111111111111\right)^{0.5}.$A