Ampleur de la 1,2t,3t2\left\langle 1, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle

La calculatrice trouvera la magnitude (longueur, norme) du vecteur 1,2t,3t2\left\langle 1, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle, avec les étapes indiquées.
\langle \rangle
Séparés par des virgules.

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Votre contribution

Trouvez la magnitude (longueur) de u=1,2t,3t2\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 1, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle.

Solution

La magnitude d'un vecteur est donnée par la formule u=i=1nui2\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}.

La somme des carrés des valeurs absolues des coordonnées est 12+2t2+3t22=9t4+4t2+1\left|{1}\right|^{2} + \left|{2 t}\right|^{2} + \left|{3 t^{2}}\right|^{2} = 9 t^{4} + 4 t^{2} + 1.

Par conséquent, la magnitude du vecteur est u=9t4+4t2+1\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}.

Réponse

L'amplitude est de 9t4+4t2+13(t4+0.444444444444444t2+0.111111111111111)0.5.\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}\approx 3 \left(t^{4} + 0.444444444444444 t^{2} + 0.111111111111111\right)^{0.5}.A