Diagonalisieren $\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$ diagonalisieren.

Ermitteln Sie zunächst die Eigenwerte und Eigenvektoren (siehe Eigenwert- und Eigenvektor-Rechner).

Eigenwert: $1$, Eigenvektor: $\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]$.

Eigenwert: $-2$, Eigenvektor: $\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]$.

Bilden Sie die Matrix $P$, deren Spalte $i$ der Eigenvektor Nr. $i$: $P = \left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]$ ist.

Bilden Sie die Diagonalmatrix $D$, deren Element in der Zeile $i$, Spalte $i$ der Eigenwert Nr. $i$: $D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & -2\end{array}\right]$ ist.

Die Matrizen $P$ und $D$ sind so beschaffen, dass die Ausgangsmatrix $\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right] = P D P^{-1}$.

$P = \left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]$A

$D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & -2\end{array}\right]$A