[31−10−4]Der Rechner findet die Eigenwerte und Eigenvektoren der quadratischen Matrix
2x
2, wobei die Schritte angezeigt werden.
Zugehöriger Rechner:
Rechner für charakteristische Polynome
Lösung
Bilden Sie zunächst eine neue Matrix, indem Sie λ von den Diagonaleinträgen der gegebenen Matrix subtrahieren: [3−λ1−10−λ−4].
Die Determinante der erhaltenen Matrix ist (λ−1)(λ+2) (für Schritte, siehe Determinantenrechner).
Lösen Sie die Gleichung (λ−1)(λ+2)=0.
Die Wurzeln sind λ1=1, λ2=−2 (für Schritte siehe Gleichungslöser).
Dies sind die Eigenwerte.
Als nächstes sind die Eigenvektoren zu ermitteln.
λ=1
[3−λ1−10−λ−4]=[21−10−5]
Der Nullraum dieser Matrix ist {[51]} (für Schritte siehe Nullraumrechner).
Dies ist der Eigenvektor.
λ=−2
[3−λ1−10−λ−4]=[51−10−2]
Der Nullraum dieser Matrix ist {[21]} (für Schritte siehe Nullraumrechner).
Dies ist der Eigenvektor.
Antwort
Eigenwert: 1A, Multiplizität: 1A, Eigenvektor: [51]A.
Eigenwert: −2A, Multiplizität: 1A, Eigenvektor: [21]A.