Autovalori e autovettori di [31014]\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]

La calcolatrice troverà gli autovalori e gli autovettori della matrice quadrata 22x22 [31014]\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right] , con i passi indicati.

Calcolatrice correlata: Calcolatore di polinomi caratteristici

A

Se la calcolatrice non ha calcolato qualcosa, se avete individuato un errore o se avete un suggerimento/feedback, contattateci.

Il vostro contributo

Trovare gli autovalori e gli autovettori di [31014]\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right].

Soluzione

Iniziare a formare una nuova matrice sottraendo λ\lambda dalle voci diagonali della matrice data: [3λ101λ4]\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -10\\1 & - \lambda - 4\end{array}\right].

Il determinante della matrice ottenuta è (λ1)(λ+2)\left(\lambda - 1\right) \left(\lambda + 2\right) (per i passaggi, vedere calcolatore di determinanti).

Risolvere l'equazione (λ1)(λ+2)=0\left(\lambda - 1\right) \left(\lambda + 2\right) = 0.

Le radici sono λ1=1\lambda_{1} = 1, λ2=2\lambda_{2} = -2 (per i passaggi, vedere risolutore di equazioni).

Questi sono gli autovalori.

Quindi, trovare gli autovettori.

  • λ=1\lambda = 1

    [3λ101λ4]=[21015]\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -10\\1 & - \lambda - 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2 & -10\\1 & -5\end{array}\right]

    Lo spazio nullo di questa matrice è {[51]}\left\{\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]\right\} (per i passaggi, vedere calcolatore dello spazio nullo).

    Questo è l'autovettore.

  • λ=2\lambda = -2

    [3λ101λ4]=[51012]\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -10\\1 & - \lambda - 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}5 & -10\\1 & -2\end{array}\right]

    Lo spazio nullo di questa matrice è {[21]}\left\{\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]\right\} (per i passaggi, vedere calcolatore dello spazio nullo).

    Questo è l'autovettore.

Risposta

Autovalore: 11A, molteplicità: 11A, autovalore: [51]\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]A.

Autovalore: 2-2A, molteplicità: 11A, autovalore: [21]\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]A.