Wartości własne i wektory własne [31014]\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]

Kalkulator znajdzie wartości własne i wektory własne kwadratowej macierzy 22x22 [31014]\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right] , z pokazanymi krokami.

Powiązany kalkulator: Wielomian charakterystyczny Kalkulator

A

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Znaleźć wartości własne i wektory własne [31014]\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right].

Rozwiązanie

Rozpocznij od utworzenia nowej macierzy, odejmując λ\lambda od wpisów na przekątnej danej macierzy: [3λ101λ4]\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -10\\1 & - \lambda - 4\end{array}\right].

Wyznacznikiem otrzymanej macierzy jest (λ1)(λ+2)\left(\lambda - 1\right) \left(\lambda + 2\right) (kroki można znaleźć w kalkulator wyznaczników).

Rozwiąż równanie (λ1)(λ+2)=0\left(\lambda - 1\right) \left(\lambda + 2\right) = 0.

Pierwiastki są λ1=1\lambda_{1} = 1, λ2=2\lambda_{2} = -2 (kroki można znaleźć w rozwiązywanie równań).

Są to wartości własne.

Następnie należy znaleźć wektory własne.

  • λ=1\lambda = 1

    [3λ101λ4]=[21015]\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -10\\1 & - \lambda - 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2 & -10\\1 & -5\end{array}\right]

    Przestrzeń zerowa tej macierzy to {[51]}\left\{\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]\right\} (kroki można znaleźć w kalkulator przestrzeni zerowej).

    Jest to wektor własny.

  • λ=2\lambda = -2

    [3λ101λ4]=[51012]\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -10\\1 & - \lambda - 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}5 & -10\\1 & -2\end{array}\right]

    Przestrzeń zerowa tej macierzy to {[21]}\left\{\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]\right\} (kroki można znaleźć w kalkulator przestrzeni zerowej).

    Jest to wektor własny.

Odpowiedź

Wartość własna: 11A, krotność: 11A, wektor własny: [51]\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]A.

Wartość własna: 2-2A, krotność: 11A, wektor własny: [21]\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]A.