Kalkulator znajdzie wartości własne i wektory własne kwadratowej macierzy
2x
2 [31−10−4] , z pokazanymi krokami.
Powiązany kalkulator:
Wielomian charakterystyczny Kalkulator
Rozwiązanie
Rozpocznij od utworzenia nowej macierzy, odejmując λ od wpisów na przekątnej danej macierzy: [3−λ1−10−λ−4].
Wyznacznikiem otrzymanej macierzy jest (λ−1)(λ+2) (kroki można znaleźć w kalkulator wyznaczników).
Rozwiąż równanie (λ−1)(λ+2)=0.
Pierwiastki są λ1=1, λ2=−2 (kroki można znaleźć w rozwiązywanie równań).
Są to wartości własne.
Następnie należy znaleźć wektory własne.
λ=1
[3−λ1−10−λ−4]=[21−10−5]
Przestrzeń zerowa tej macierzy to {[51]} (kroki można znaleźć w kalkulator przestrzeni zerowej).
Jest to wektor własny.
λ=−2
[3−λ1−10−λ−4]=[51−10−2]
Przestrzeń zerowa tej macierzy to {[21]} (kroki można znaleźć w kalkulator przestrzeni zerowej).
Jest to wektor własny.
Odpowiedź
Wartość własna: 1A, krotność: 1A, wektor własny: [51]A.
Wartość własna: −2A, krotność: 1A, wektor własny: [21]A.