Калькулятор знайде власні значення та власні вектори квадратної
2x
2 матриці
[31−10−4], з показаними кроками.
Пов'язаний калькулятор:
Калькулятор характеристичних поліномів
Розв'язок
Почніть з формування нової матриці шляхом віднімання λ від діагональних елементів заданої матриці: [3−λ1−10−λ−4].
Визначник отриманої матриці знаходиться за адресою (λ−1)(λ+2) (кроки див. у калькулятор визначників).
Розв'яжіть рівняння (λ−1)(λ+2)=0.
Коріння знаходяться за адресою λ1=1, λ2=−2 (кроки дивіться у розв'язувач рівнянь).
Це власні значення.
Далі знайдемо власні вектори.
λ=1
[3−λ1−10−λ−4]=[21−10−5]
Нульовий простір цієї матриці знаходиться за адресою {[51]} (кроки див. у калькулятор нульового простору).
Це власний вектор.
λ=−2
[3−λ1−10−λ−4]=[51−10−2]
Нульовий простір цієї матриці знаходиться за адресою {[21]} (кроки див. у калькулятор нульового простору).
Це власний вектор.
Відповідь
Власне значення: 1A, кратність: 1A, власний вектор: [51]A.
Власне значення: −2A, кратність: 1A, власний вектор: [21]A.