Власні значення та власні вектори [31014]\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]

Калькулятор знайде власні значення та власні вектори квадратної 22x22 матриці [31014]\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right], з показаними кроками.

Пов'язаний калькулятор: Калькулятор характеристичних поліномів

A

Якщо калькулятор щось не розрахував або ви виявили помилку, або у вас є пропозиція/відгук, будь ласка, зв'яжіться з нами.

Ваш запит

Знайдіть власні значення та власні вектори [31014]\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right].

Розв'язок

Почніть з формування нової матриці шляхом віднімання λ\lambda від діагональних елементів заданої матриці: [3λ101λ4]\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -10\\1 & - \lambda - 4\end{array}\right].

Визначник отриманої матриці знаходиться за адресою (λ1)(λ+2)\left(\lambda - 1\right) \left(\lambda + 2\right) (кроки див. у калькулятор визначників).

Розв'яжіть рівняння (λ1)(λ+2)=0\left(\lambda - 1\right) \left(\lambda + 2\right) = 0.

Коріння знаходяться за адресою λ1=1\lambda_{1} = 1, λ2=2\lambda_{2} = -2 (кроки дивіться у розв'язувач рівнянь).

Це власні значення.

Далі знайдемо власні вектори.

  • λ=1\lambda = 1

    [3λ101λ4]=[21015]\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -10\\1 & - \lambda - 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2 & -10\\1 & -5\end{array}\right]

    Нульовий простір цієї матриці знаходиться за адресою {[51]}\left\{\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]\right\} (кроки див. у калькулятор нульового простору).

    Це власний вектор.

  • λ=2\lambda = -2

    [3λ101λ4]=[51012]\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -10\\1 & - \lambda - 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}5 & -10\\1 & -2\end{array}\right]

    Нульовий простір цієї матриці знаходиться за адресою {[21]}\left\{\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]\right\} (кроки див. у калькулятор нульового простору).

    Це власний вектор.

Відповідь

Власне значення: 11A, кратність: 11A, власний вектор: [51]\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]A.

Власне значення: 2-2A, кратність: 11A, власний вектор: [21]\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]A.