La calculatrice trouvera les valeurs propres et les vecteurs propres de la matrice carrée
2x
2 [31−10−4] , avec les étapes indiquées.
Calculatrice associée:
Calculatrice de polynômes caractéristiques
Solution
Commencez par former une nouvelle matrice en soustrayant λ des entrées diagonales de la matrice donnée : [3−λ1−10−λ−4].
Le déterminant de la matrice obtenue est (λ−1)(λ+2) (pour les étapes, voir calculateur de déterminant).
Résoudre l'équation (λ−1)(λ+2)=0.
Les racines sont λ1=1, λ2=−2 (pour les étapes, voir solveur d'équation).
Ce sont les valeurs propres.
Trouvez ensuite les vecteurs propres.
λ=1
[3−λ1−10−λ−4]=[21−10−5]
L'espace nul de cette matrice est {[51]} (pour les étapes, voir calculateur d'espace nul).
Il s'agit du vecteur propre.
λ=−2
[3−λ1−10−λ−4]=[51−10−2]
L'espace nul de cette matrice est {[21]} (pour les étapes, voir calculateur d'espace nul).
Il s'agit du vecteur propre.
Réponse
Valeur propre : 1A, multiplicité : 1A, vecteur propre : [51]A.
Valeur propre : −2A, multiplicité : 1A, vecteur propre : [21]A.