Valores próprios e vetores próprios de $\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$

Encontre os valores próprios e os vetores próprios de $\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$.

Comece formando uma nova matriz subtraindo $\lambda$ das entradas diagonais da matriz fornecida: $\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -10\\1 & - \lambda - 4\end{array}\right]$.

O determinante da matriz obtida é $\left(\lambda - 1\right) \left(\lambda + 2\right)$ (para ver as etapas, consulte calculadora de determinante).

Resolva a equação $\left(\lambda - 1\right) \left(\lambda + 2\right) = 0$.

As raízes são $\lambda_{1} = 1$, $\lambda_{2} = -2$ (para ver as etapas, consulte equation solver).

Esses são os valores próprios.

Em seguida, encontre os vetores próprios.

• $\lambda = 1$

  $\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -10\\1 & - \lambda - 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2 & -10\\1 & -5\end{array}\right]$

  O espaço nulo dessa matriz é $\left\{\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]\right\}$ (para ver as etapas, consulte Calculadora de espaço nulo).

  Esse é o vetor próprio.

• $\lambda = -2$

  $\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -10\\1 & - \lambda - 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}5 & -10\\1 & -2\end{array}\right]$

  O espaço nulo dessa matriz é $\left\{\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]\right\}$ (para ver as etapas, consulte Calculadora de espaço nulo).

  Esse é o vetor próprio.

Valor próprio: $1$A, multiplicity: $1$A, eigenvector: $\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]$A.

Valor próprio: $-2$A, multiplicity: $1$A, eigenvector: $\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]$A.