Valores próprios e vetores próprios de [31014]\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]

A calculadora encontrará os valores próprios e os vetores próprios da matriz quadrada 22x22 [31014]\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right] , com as etapas mostradas.

Calculadora relacionada: Calculadora de polinômio característico

A

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Encontre os valores próprios e os vetores próprios de [31014]\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right].

Solução

Comece formando uma nova matriz subtraindo λ\lambda das entradas diagonais da matriz fornecida: [3λ101λ4]\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -10\\1 & - \lambda - 4\end{array}\right].

O determinante da matriz obtida é (λ1)(λ+2)\left(\lambda - 1\right) \left(\lambda + 2\right) (para ver as etapas, consulte calculadora de determinante).

Resolva a equação (λ1)(λ+2)=0\left(\lambda - 1\right) \left(\lambda + 2\right) = 0.

As raízes são λ1=1\lambda_{1} = 1, λ2=2\lambda_{2} = -2 (para ver as etapas, consulte equation solver).

Esses são os valores próprios.

Em seguida, encontre os vetores próprios.

  • λ=1\lambda = 1

    [3λ101λ4]=[21015]\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -10\\1 & - \lambda - 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2 & -10\\1 & -5\end{array}\right]

    O espaço nulo dessa matriz é {[51]}\left\{\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]\right\} (para ver as etapas, consulte Calculadora de espaço nulo).

    Esse é o vetor próprio.

  • λ=2\lambda = -2

    [3λ101λ4]=[51012]\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -10\\1 & - \lambda - 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}5 & -10\\1 & -2\end{array}\right]

    O espaço nulo dessa matriz é {[21]}\left\{\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]\right\} (para ver as etapas, consulte Calculadora de espaço nulo).

    Esse é o vetor próprio.

Resposta

Valor próprio: 11A, multiplicity: 11A, eigenvector: [51]\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]A.

Valor próprio: 2-2A, multiplicity: 11A, eigenvector: [21]\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]A.