A calculadora encontrará os valores próprios e os vetores próprios da matriz quadrada
2x
2 [31−10−4] , com as etapas mostradas.
Calculadora relacionada:
Calculadora de polinômio característico
Solução
Comece formando uma nova matriz subtraindo λ das entradas diagonais da matriz fornecida: [3−λ1−10−λ−4].
O determinante da matriz obtida é (λ−1)(λ+2) (para ver as etapas, consulte calculadora de determinante).
Resolva a equação (λ−1)(λ+2)=0.
As raízes são λ1=1, λ2=−2 (para ver as etapas, consulte equation solver).
Esses são os valores próprios.
Em seguida, encontre os vetores próprios.
λ=1
[3−λ1−10−λ−4]=[21−10−5]
O espaço nulo dessa matriz é {[51]} (para ver as etapas, consulte Calculadora de espaço nulo).
Esse é o vetor próprio.
λ=−2
[3−λ1−10−λ−4]=[51−10−2]
O espaço nulo dessa matriz é {[21]} (para ver as etapas, consulte Calculadora de espaço nulo).
Esse é o vetor próprio.
Resposta
Valor próprio: 1A, multiplicity: 1A, eigenvector: [51]A.
Valor próprio: −2A, multiplicity: 1A, eigenvector: [21]A.