Espaço nulo de $\left[\begin{array}{cc}5 & -10\\1 & -2\end{array}\right]$

Encontre o espaço nulo de $\left[\begin{array}{cc}5 & -10\\1 & -2\end{array}\right]$.

A forma reduzida do escalonamento de linhas da matriz é $\left[\begin{array}{cc}1 & -2\\0 & 0\end{array}\right]$ (para obter as etapas, consulte rref calculator).

Para encontrar o espaço nulo, resolva a equação da matriz $\left[\begin{array}{cc}1 & -2\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$

Se considerarmos $x_{2} = t$, então $x_{1} = 2 t$.

Portanto, $\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}2 t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right] t.$

Esse é o espaço nulo.

A nulidade de uma matriz é a dimensão da base do espaço nulo.

Portanto, a nulidade da matriz é $1$.

A base para o espaço nulo é $\left\{\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]\right\}$A.

A nulidade da matriz é $1$A.