Przestrzeń zerowa $\left[\begin{array}{cc}5 & -10\\1 & -2\end{array}\right]$

Znaleźć przestrzeń zerową $\left[\begin{array}{cc}5 & -10\\1 & -2\end{array}\right]$.

Zredukowana postać echelonowa macierzy to $\left[\begin{array}{cc}1 & -2\\0 & 0\end{array}\right]$ (kroki można znaleźć w kalkulator rref).

Aby znaleźć przestrzeń zerową, należy rozwiązać równanie macierzowe $\left[\begin{array}{cc}1 & -2\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$

Jeśli weźmiemy $x_{2} = t$, to $x_{1} = 2 t$.

Tak więc, $\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}2 t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right] t.$

Jest to przestrzeń zerowa.

Zerowość macierzy jest wymiarem podstawy przestrzeni zerowej.

Zatem zerowa wartość macierzy to $1$.

Podstawą przestrzeni zerowej jest $\left\{\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]\right\}$A.

Macierz zerowa to $1$A.