Нульовий простір $\left[\begin{array}{cc}5 & -10\\1 & -2\end{array}\right]$

Знайдіть нульовий проміжок у файлі $\left[\begin{array}{cc}5 & -10\\1 & -2\end{array}\right]$.

Скорочена форма ешелонування рядків матриці $\left[\begin{array}{cc}1 & -2\\0 & 0\end{array}\right]$ (кроки див. у rref-калькулятор).

Щоб знайти нульовий простір, розв'яжіть матричне рівняння $\left[\begin{array}{cc}1 & -2\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$

Якщо взяти $x_{2} = t$, то $x_{1} = 2 t$.

Так, $\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}2 t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right] t.$

Це нульовий простір.

Нульовість матриці – це розмірність базису для нульового простору.

Таким чином, нульовість матриці дорівнює $1$.

Основою для нульового простору є $\left\{\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]\right\}$A.

Нульовість матриці – $1$A.