Nullraum von [0202]\left[\begin{array}{cc}0 & 2\\0 & 2\end{array}\right]

Der Rechner findet den Nullraum der Matrix 22x22 [0202]\left[\begin{array}{cc}0 & 2\\0 & 2\end{array}\right] , wobei die Schritte angezeigt werden.
×\times
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Finden Sie den Nullraum von [0202]\left[\begin{array}{cc}0 & 2\\0 & 2\end{array}\right].

Lösung

Die reduzierte Zeilen-Echelon-Form der Matrix lautet [0100]\left[\begin{array}{cc}0 & 1\\0 & 0\end{array}\right] (für Schritte siehe rref calculator).

Um den Nullraum zu finden, lösen Sie die Matrixgleichung [0100][x1x2]=[00].\left[\begin{array}{cc}0 & 1\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].

Wenn wir x1=tx_{1} = t nehmen, dann x2=0x_{2} = 0.

Daher x=[t0]=[10]t.\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}t\\0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right] t.

Dies ist der Nullraum.

Die Nullstelle einer Matrix ist die Dimension der Basis für den Nullraum.

Die Nullstelle der Matrix ist also 11.

Antwort

Die Basis für den Nullraum ist {[10]}\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\}A.

Die Nullstelle der Matrix ist 11A.