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Rechner für orthogonale Komplemente

Schrittweise Ermittlung der Basis eines orthogonalen Komplements

Dieser Rechner findet die Basis des orthogonalen Komplements des Unterraums, der von den gegebenen Vektoren aufgespannt wird, mit den angegebenen Schritten.

A
v1⃗\mathbf{\vec{v_{1}}} v2⃗\mathbf{\vec{v_{2}}}

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Finden Sie das orthogonale Komplement des Unterraums, der von v1⃗=[123]\mathbf{\vec{v_{1}}} = \left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], v2⃗=[417]\mathbf{\vec{v_{2}}} = \left[\begin{array}{c}4\\1\\7\end{array}\right] aufgespannt wird.

Lösung

Da jeder Vektor im orthogonalen Komplement orthogonal zu jedem Vektor im gegebenen Unterraum sein sollte, müssen wir den Nullraum von [123417]\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right] finden.

Die Basis für den Nullraum ist {[−117−571]}\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\} (für Schritte siehe Nullraumrechner).

Dies ist die Grundlage für das orthogonale Komplement.

Antwort

Die Basis für das orthogonale Komplement ist {[−117−571]}≈{[−1.571428571428571−0.7142857142857141]}.\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-1.571428571428571\\-0.714285714285714\\1\end{array}\right]\right\}.A