Nullraum von $\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$

Finden Sie den Nullraum von $\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$.

Die reduzierte Zeilen-Echelon-Form der Matrix lautet $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{11}{7}\\0 & 1 & \frac{5}{7}\end{array}\right]$ (für Schritte siehe rref calculator).

Um den Nullraum zu finden, lösen Sie die Matrixgleichung $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{11}{7}\\0 & 1 & \frac{5}{7}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$

Wenn wir $x_{3} = t$ nehmen, dann $x_{1} = - \frac{11 t}{7}$, $x_{2} = - \frac{5 t}{7}$.

Daher $\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}- \frac{11 t}{7}\\- \frac{5 t}{7}\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right] t.$

Dies ist der Nullraum.

Die Nullstelle einer Matrix ist die Dimension der Basis für den Nullraum.

Die Nullstelle der Matrix ist also $1$.

Die Basis für den Nullraum ist $\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-1.571428571428571\\-0.714285714285714\\1\end{array}\right]\right\}.$A

Die Nullstelle der Matrix ist $1$A.