Spazio nullo di [123417]\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]

La calcolatrice troverà lo spazio nullo della matrice 22x33 [123417]\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right] , con i passi indicati.
×\times
A

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Il vostro contributo

Trovare lo spazio nullo di [123417]\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right].

Soluzione

La forma echelon ridotta della matrice è [101170157]\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{11}{7}\\0 & 1 & \frac{5}{7}\end{array}\right] (per i passaggi, vedere rref calculator).

Per trovare lo spazio nullo, risolvere l'equazione matriciale [101170157][x1x2x3]=[00].\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{11}{7}\\0 & 1 & \frac{5}{7}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].

Se prendiamo x3=tx_{3} = t, allora x1=11t7x_{1} = - \frac{11 t}{7}, x2=5t7x_{2} = - \frac{5 t}{7}.

Pertanto, x=[11t75t7t]=[117571]t.\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}- \frac{11 t}{7}\\- \frac{5 t}{7}\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right] t.

Questo è lo spazio nullo.

La nullità di una matrice è la dimensione della base dello spazio nullo.

Pertanto, la nullità della matrice è 11.

Risposta

La base dello spazio nullo è {[117571]}{[1.5714285714285710.7142857142857141]}.\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-1.571428571428571\\-0.714285714285714\\1\end{array}\right]\right\}.A

La nullità della matrice è 11A.