Przestrzeń zerowa $\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$

Znaleźć przestrzeń zerową $\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$.

Zredukowana postać echelonowa macierzy to $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{11}{7}\\0 & 1 & \frac{5}{7}\end{array}\right]$ (kroki można znaleźć w kalkulator rref).

Aby znaleźć przestrzeń zerową, należy rozwiązać równanie macierzowe $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{11}{7}\\0 & 1 & \frac{5}{7}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$

Jeśli weźmiemy $x_{3} = t$, to $x_{1} = - \frac{11 t}{7}$, $x_{2} = - \frac{5 t}{7}$.

Tak więc, $\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}- \frac{11 t}{7}\\- \frac{5 t}{7}\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right] t.$

Jest to przestrzeń zerowa.

Zerowość macierzy jest wymiarem podstawy przestrzeni zerowej.

Zatem zerowa wartość macierzy to $1$.

Podstawą przestrzeni zerowej jest $\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-1.571428571428571\\-0.714285714285714\\1\end{array}\right]\right\}.$A

Macierz zerowa to $1$A.