Przestrzeń zerowa [123417]\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]

Kalkulator znajdzie przestrzeń zerową macierzy 22x33 [123417]\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right] , z pokazanymi krokami.
×\times
A

Jeśli kalkulator nie obliczył czegoś lub zidentyfikowałeś błąd, lub masz sugestię / opinię, skontaktuj się z nami.

Twój wkład

Znaleźć przestrzeń zerową [123417]\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right].

Rozwiązanie

Zredukowana postać echelonowa macierzy to [101170157]\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{11}{7}\\0 & 1 & \frac{5}{7}\end{array}\right] (kroki można znaleźć w kalkulator rref).

Aby znaleźć przestrzeń zerową, należy rozwiązać równanie macierzowe [101170157][x1x2x3]=[00].\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{11}{7}\\0 & 1 & \frac{5}{7}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].

Jeśli weźmiemy x3=tx_{3} = t, to x1=11t7x_{1} = - \frac{11 t}{7}, x2=5t7x_{2} = - \frac{5 t}{7}.

Tak więc, x=[11t75t7t]=[117571]t.\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}- \frac{11 t}{7}\\- \frac{5 t}{7}\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right] t.

Jest to przestrzeń zerowa.

Zerowość macierzy jest wymiarem podstawy przestrzeni zerowej.

Zatem zerowa wartość macierzy to 11.

Odpowiedź

Podstawą przestrzeni zerowej jest {[117571]}{[1.5714285714285710.7142857142857141]}.\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-1.571428571428571\\-0.714285714285714\\1\end{array}\right]\right\}.A

Macierz zerowa to 11A.