La calculatrice trouvera l'espace nul de la matrice
2x
3 [142137] , avec les étapes indiquées.
Solution
La forme échelonnée réduite de la matrice est [100171175] (pour les étapes, voir calculatrice rref).
Pour trouver l'espace nul, il faut résoudre l'équation matricielle [100171175]⎣⎡x1x2x3⎦⎤=[00].
Si nous prenons x3=t, alors x1=−711t, x2=−75t.
Ainsi, x=⎣⎡−711t−75tt⎦⎤=⎣⎡−711−751⎦⎤t.
Il s'agit de l'espace nul.
La nullité d'une matrice est la dimension de la base de l'espace nul.
Ainsi, la nullité de la matrice est 1.
Réponse
La base de l'espace nul est ⎩⎨⎧⎣⎡−711−751⎦⎤⎭⎬⎫≈⎩⎨⎧⎣⎡−1.571428571428571−0.7142857142857141⎦⎤⎭⎬⎫.A
La nullité de la matrice est 1A.