Нульовий простір $\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$

Знайдіть нульовий проміжок у файлі $\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$.

Скорочена форма ешелонування рядків матриці $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{11}{7}\\0 & 1 & \frac{5}{7}\end{array}\right]$ (кроки див. у rref-калькулятор).

Щоб знайти нульовий простір, розв'яжіть матричне рівняння $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{11}{7}\\0 & 1 & \frac{5}{7}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$

Якщо взяти $x_{3} = t$, то $x_{1} = - \frac{11 t}{7}$, $x_{2} = - \frac{5 t}{7}$.

Так, $\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}- \frac{11 t}{7}\\- \frac{5 t}{7}\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right] t.$

Це нульовий простір.

Нульовість матриці – це розмірність базису для нульового простору.

Таким чином, нульовість матриці дорівнює $1$.

Основою для нульового простору є $\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-1.571428571428571\\-0.714285714285714\\1\end{array}\right]\right\}.$A

Нульовість матриці – $1$A.