Нульовий простір [123417]\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]

Калькулятор знайде нульову область матриці 22x33 [123417]\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right] , з показаними кроками.
×\times
A

Якщо калькулятор щось не розрахував або ви виявили помилку, або у вас є пропозиція/відгук, будь ласка, зв'яжіться з нами.

Ваш запит

Знайдіть нульовий проміжок у файлі [123417]\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right].

Розв'язок

Скорочена форма ешелонування рядків матриці [101170157]\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{11}{7}\\0 & 1 & \frac{5}{7}\end{array}\right] (кроки див. у rref-калькулятор).

Щоб знайти нульовий простір, розв'яжіть матричне рівняння [101170157][x1x2x3]=[00].\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{11}{7}\\0 & 1 & \frac{5}{7}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].

Якщо взяти x3=tx_{3} = t, то x1=11t7x_{1} = - \frac{11 t}{7}, x2=5t7x_{2} = - \frac{5 t}{7}.

Так, x=[11t75t7t]=[117571]t.\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}- \frac{11 t}{7}\\- \frac{5 t}{7}\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right] t.

Це нульовий простір.

Нульовість матриці – це розмірність базису для нульового простору.

Таким чином, нульовість матриці дорівнює 11.

Відповідь

Основою для нульового простору є {[117571]}{[1.5714285714285710.7142857142857141]}.\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-1.571428571428571\\-0.714285714285714\\1\end{array}\right]\right\}.A

Нульовість матриці – 11A.