Espaço nulo de [123417]\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]

A calculadora encontrará o espaço nulo da matriz 22x33 [123417]\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right] , com as etapas mostradas.
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Encontre o espaço nulo de [123417]\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right].

Solução

A forma reduzida do escalonamento de linhas da matriz é [101170157]\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{11}{7}\\0 & 1 & \frac{5}{7}\end{array}\right] (para obter as etapas, consulte rref calculator).

Para encontrar o espaço nulo, resolva a equação da matriz [101170157][x1x2x3]=[00].\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{11}{7}\\0 & 1 & \frac{5}{7}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].

Se considerarmos x3=tx_{3} = t, então x1=11t7x_{1} = - \frac{11 t}{7}, x2=5t7x_{2} = - \frac{5 t}{7}.

Portanto, x=[11t75t7t]=[117571]t.\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}- \frac{11 t}{7}\\- \frac{5 t}{7}\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right] t.

Esse é o espaço nulo.

A nulidade de uma matriz é a dimensão da base do espaço nulo.

Portanto, a nulidade da matriz é 11.

Resposta

A base para o espaço nulo é {[117571]}{[1.5714285714285710.7142857142857141]}.\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-1.571428571428571\\-0.714285714285714\\1\end{array}\right]\right\}.A

A nulidade da matriz é 11A.