Espaço nulo de $\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$

Encontre o espaço nulo de $\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$.

A forma reduzida do escalonamento de linhas da matriz é $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{11}{7}\\0 & 1 & \frac{5}{7}\end{array}\right]$ (para obter as etapas, consulte rref calculator).

Para encontrar o espaço nulo, resolva a equação da matriz $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{11}{7}\\0 & 1 & \frac{5}{7}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$

Se considerarmos $x_{3} = t$, então $x_{1} = - \frac{11 t}{7}$, $x_{2} = - \frac{5 t}{7}$.

Portanto, $\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}- \frac{11 t}{7}\\- \frac{5 t}{7}\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right] t.$

Esse é o espaço nulo.

A nulidade de uma matriz é a dimensão da base do espaço nulo.

Portanto, a nulidade da matriz é $1$.

A base para o espaço nulo é $\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-1.571428571428571\\-0.714285714285714\\1\end{array}\right]\right\}.$A

A nulidade da matriz é $1$A.