Rechner für Skalarprojektion

Skalare Projektionen Schritt für Schritt berechnen

Der Rechner ermittelt die Skalarprojektion eines Vektors auf einen anderen, wobei die Schritte angezeigt werden.

Zugehöriger Rechner: Rechner für Vektorprojektion

\langle \rangle
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Berechnen Sie die Skalarprojektion von v=7,0,5\mathbf{\vec{v}} = \left\langle 7, 0, 5\right\rangle auf u=1,3,4\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 1, -3, -4\right\rangle.

Lösung

Die skalare Projektion ist gegeben durch vuu\frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}}.

vu=13\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = -13 (zu den Schritten siehe Punktproduktrechner).

u=26\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{26} (für Schritte siehe Vektorgrößenrechner).

Die skalare Projektion lautet also vuu=1326=262.\frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}} = \frac{-13}{\sqrt{26}} = - \frac{\sqrt{26}}{2}.

Antwort

Die skalare Projektion lautet 2622.549509756796392- \frac{\sqrt{26}}{2}\approx -2.549509756796392A.