Stichproben-/Bevölkerungsvarianz-Rechner

Ermitteln Sie die Stichprobenvarianz von $2$, $1$, $9$, $-3$, $\frac{5}{2}$.

Die Stichprobenvarianz der Daten ergibt sich aus der Formel $s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}$, wobei $n$ die Anzahl der Werte, $x_i, i=\overline{1..n}$ die Werte selbst und $\mu$ der Mittelwert der Werte ist.

Eigentlich ist es das Quadrat der Standardabweichung.

Der Mittelwert der Daten ist $\mu = \frac{23}{10}$ (zur Berechnung siehe Mittelwertrechner).

Da wir $n$ Punkte haben, $n = 5$.

Die Summe von $\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$ ist $\left(2 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(1 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(9 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(-3 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(\frac{5}{2} - \frac{23}{10}\right)^{2} = \frac{374}{5}.$

Daher $s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{374}{5}}{4} = \frac{187}{10}$.

Die Stichprobenvarianz ist $s^{2} = \frac{187}{10} = 18.7$A.