Stichproben-/Bevölkerungsvarianz-Rechner

Berechnung der Stichproben-/Populationsvarianz Schritt für Schritt

Für den gegebenen Satz von Werten ermittelt der Rechner deren Varianz (entweder Stichprobe oder Grundgesamtheit), wobei die Schritte angezeigt werden.

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Ermitteln Sie die Stichprobenvarianz von 22, 11, 99, 3-3, 52\frac{5}{2}.

Lösung

Die Stichprobenvarianz der Daten ergibt sich aus der Formel s2=i=1n(xiμ)2n1s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}, wobei nn die Anzahl der Werte, xi,i=1..nx_i, i=\overline{1..n} die Werte selbst und μ\mu der Mittelwert der Werte ist.

Eigentlich ist es das Quadrat der Standardabweichung.

Der Mittelwert der Daten ist μ=2310\mu = \frac{23}{10} (zur Berechnung siehe Mittelwertrechner).

Da wir nn Punkte haben, n=5n = 5.

Die Summe von (xiμ)2\left(x_{i} - \mu\right)^{2} ist (22310)2+(12310)2+(92310)2+(32310)2+(522310)2=3745.\left(2 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(1 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(9 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(-3 - \frac{23}{10}\right)^{2} + \left(\frac{5}{2} - \frac{23}{10}\right)^{2} = \frac{374}{5}.

Daher s2=i=1n(xiμ)2n1=37454=18710s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{\frac{374}{5}}{4} = \frac{187}{10}.

Antwort

Die Stichprobenvarianz ist s2=18710=18.7s^{2} = \frac{187}{10} = 18.7A.