Propiedades del círculo $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$

Encuentre el centro, el radio, el diámetro, la circunferencia, el área, la excentricidad, la excentricidad lineal, las intersecciones x, las intersecciones y, el dominio y el rango del círculo $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$.

La forma estándar de la ecuación de un círculo es $$$\left(x - h\right)^{2} + \left(y - k\right)^{2} = r^{2}$$$, donde $$$\left(h, k\right)$$$ es el centro del círculo y $$$r$$$ es el radio.

Nuestro círculo en esta forma es $$$\left(x - \left(-9\right)\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = \left(\sqrt{102}\right)^{2}$$$.

Por lo tanto, $$$h = -9$$$, $$$k = 6$$$, $$$r = \sqrt{102}$$$.

La forma estándar es $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$.

La forma general se puede encontrar moviendo todo hacia el lado izquierdo y expandiendo (si es necesario): $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$.

Centro: $$$\left(-9, 6\right)$$$.

Radio: $$$r = \sqrt{102}$$$.

Diámetro: $$$d = 2 r = 2 \sqrt{102}$$$.

Circunferencia: $$$C = 2 \pi r = 2 \sqrt{102} \pi$$$.

Área: $$$A = \pi r^{2} = 102 \pi$$$.

Tanto la excentricidad como la excentricidad lineal de un círculo son iguales a $$$0$$$.

Las intersecciones x se pueden encontrar configurando $$$y = 0$$$ en la ecuación y resolviendo para $$$x$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de intersecciones).

x-intersecciones: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)$$$

Las intersecciones y se pueden encontrar configurando $$$x = 0$$$ en la ecuación y resolviendo para $$$y$$$: (para conocer los pasos, consulte calculadora de intersecciones).

intersecciones y: $$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)$$$

El dominio es $$$\left[h - r, h + r\right] = \left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]$$$.

El rango es $$$\left[k - r, k + r\right] = \left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]$$$.

Forma estándar/ecuación: $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$A.

Forma general/ecuación: $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$A.

Gráfico: consulte la calculadora gráfica.

Centro: $$$\left(-9, 6\right)$$$A.

Radio: $$$\sqrt{102}\approx 10.099504938362078$$$A.

Diámetro: $$$2 \sqrt{102}\approx 20.199009876724156$$$A.

Circunferencia: $$$2 \sqrt{102} \pi\approx 63.457061038504283$$$A.

Área: $$$102 \pi\approx 320.44245066615891$$$A.

Excentricidad: $$$0$$$A.

Excentricidad lineal: $$$0$$$A.

x-intersecciones: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-17.12403840463596, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-0.87596159536404, 0\right)$$$A

intersecciones y: $$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)\approx \left(0, 1.41742430504416\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)\approx \left(0, 10.58257569495584\right)$$$A

Dominio: $$$\left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-19.099504938362078, 1.099504938362078\right].$$$A

Rango: $$$\left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-4.099504938362078, 16.099504938362078\right].$$$A