Propiedades del círculo $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de parábola, Calculadora de elipse, Calculadora de hipérbola, Calculadora de sección cónica
Tu aportación
Encuentre el centro, el radio, el diámetro, la circunferencia, el área, la excentricidad, la excentricidad lineal, las intersecciones x, las intersecciones y, el dominio y el rango del círculo $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$.
Solución
La forma estándar de la ecuación de un círculo es $$$\left(x - h\right)^{2} + \left(y - k\right)^{2} = r^{2}$$$, donde $$$\left(h, k\right)$$$ es el centro del círculo y $$$r$$$ es el radio.
Nuestro círculo en esta forma es $$$\left(x - \left(-9\right)\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = \left(\sqrt{102}\right)^{2}$$$.
Por lo tanto, $$$h = -9$$$, $$$k = 6$$$, $$$r = \sqrt{102}$$$.
La forma estándar es $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$.
La forma general se puede encontrar moviendo todo hacia el lado izquierdo y expandiendo (si es necesario): $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$.
Centro: $$$\left(-9, 6\right)$$$.
Radio: $$$r = \sqrt{102}$$$.
Diámetro: $$$d = 2 r = 2 \sqrt{102}$$$.
Circunferencia: $$$C = 2 \pi r = 2 \sqrt{102} \pi$$$.
Área: $$$A = \pi r^{2} = 102 \pi$$$.
Tanto la excentricidad como la excentricidad lineal de un círculo son iguales a $$$0$$$.
Las intersecciones x se pueden encontrar configurando $$$y = 0$$$ en la ecuación y resolviendo para $$$x$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de intersecciones).
x-intersecciones: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)$$$
Las intersecciones y se pueden encontrar configurando $$$x = 0$$$ en la ecuación y resolviendo para $$$y$$$: (para conocer los pasos, consulte calculadora de intersecciones).
intersecciones y: $$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)$$$
El dominio es $$$\left[h - r, h + r\right] = \left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]$$$.
El rango es $$$\left[k - r, k + r\right] = \left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]$$$.
Respuesta
Forma estándar/ecuación: $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$A.
Forma general/ecuación: $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$A.
Gráfico: consulte la calculadora gráfica.
Centro: $$$\left(-9, 6\right)$$$A.
Radio: $$$\sqrt{102}\approx 10.099504938362078$$$A.
Diámetro: $$$2 \sqrt{102}\approx 20.199009876724156$$$A.
Circunferencia: $$$2 \sqrt{102} \pi\approx 63.457061038504283$$$A.
Área: $$$102 \pi\approx 320.44245066615891$$$A.
Excentricidad: $$$0$$$A.
Excentricidad lineal: $$$0$$$A.
x-intersecciones: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-17.12403840463596, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-0.87596159536404, 0\right)$$$A
intersecciones y: $$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)\approx \left(0, 1.41742430504416\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)\approx \left(0, 10.58257569495584\right)$$$A
Dominio: $$$\left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-19.099504938362078, 1.099504938362078\right].$$$A
Rango: $$$\left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-4.099504938362078, 16.099504938362078\right].$$$A