Diagonalizar $\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$

Diagonalizar $\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$.

Primero, halla los valores y vectores propios (para ver los pasos, consulta calculadora de valores y vectores propios).

Valor propio: $1$, vector propio: $\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]$.

Valor propio: $-2$, vector propio: $\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]$.

Forme la matriz $P$, cuya columna $i$ es el vector propio nº $i$: $P = \left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]$.

Forme la matriz diagonal $D$ cuyo elemento en la fila $i$, columna $i$ es el valor propio nº $i$: $D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & -2\end{array}\right]$.

Las matrices $P$ y $D$ son tales que la matriz inicial $\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right] = P D P^{-1}$.

$P = \left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]$A

$D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & -2\end{array}\right]$A