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Calculatrice de la composante tangentielle de l'accélération

Trouver la composante tangentielle de l'accélération pas à pas

La calculatrice trouvera la composante tangentielle de l'accélération de l'objet, décrite par la fonction à valeur vectorielle, au point donné, avec les étapes indiquées.

Calculatrices apparentées: Calculateur de courbure, Calculateur de la composante normale de l'accélération

⟨\langle ⟩\rangle
Séparés par des virgules.
Laissez vide si vous n'avez pas besoin de la composante tangentielle en un point spécifique.

Si la calculatrice n'a pas calculé quelque chose, si vous avez identifié une erreur ou si vous avez une suggestion ou un retour d'information, veuillez nous contacter.

Votre contribution

Trouvez la composante tangentielle de l'accélération pour r⃗(t)=⟨t,t2,t3⟩\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, t^{2}, t^{3}\right\rangle.

Solution

Trouvez la dérivée de r⃗(t)\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}: r⃗′(t)=⟨1,2t,3t2⟩\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées).

Trouvez la magnitude de r⃗′(t)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}: ∣r⃗′(t)∣=9t4+4t2+1\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1} (pour les étapes, voir calculateur de magnitude).

Trouvez la dérivée de r⃗′(t)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}: r⃗′′(t)=⟨0,2,6t⟩\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 2, 6 t\right\rangle (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées).

Trouver le produit de points : r⃗′(t)⋅r⃗′′(t)=18t3+4t\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = 18 t^{3} + 4 t (pour les étapes, voir calculatrice de produits de points).

Enfin, la composante tangentielle de l'accélération est aT(t)=r⃗′(t)⋅r⃗′′(t)∣r⃗′(t)∣=18t3+4t9t4+4t2+1.a_T\left(t\right) = \frac{\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{18 t^{3} + 4 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}}.

Réponse

La composante tangentielle de l'accélération est aT(t)=18t3+4t9t4+4t2+1a_T\left(t\right) = \frac{18 t^{3} + 4 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}}A.