Calculatrice des valeurs propres et des vecteurs propres

Trouvez les valeurs propres et les vecteurs propres de $\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\0 & 3\end{array}\right]$.

Commencez par former une nouvelle matrice en soustrayant $\lambda$ des entrées diagonales de la matrice donnée : $\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right]$.

Le déterminant de la matrice obtenue est $\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right)$ (pour les étapes, voir calculateur de déterminant).

Résoudre l'équation $\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right) = 0$.

Les racines sont $\lambda_{1} = 3$, $\lambda_{2} = 1$ (pour les étapes, voir solveur d'équation).

Ce sont les valeurs propres.

Trouvez ensuite les vecteurs propres.

• $\lambda = 3$

  $\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-2 & 2\\0 & 0\end{array}\right]$

  L'espace nul de cette matrice est $\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]\right\}$ (pour les étapes, voir calculateur d'espace nul).

  Il s'agit du vecteur propre.

• $\lambda = 1$

  $\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & 2\\0 & 2\end{array}\right]$

  L'espace nul de cette matrice est $\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\}$ (pour les étapes, voir calculateur d'espace nul).

  Il s'agit du vecteur propre.

Valeur propre : $3$A, multiplicité : $1$A, vecteur propre : $\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]$A.

Valeur propre : $1$A, multiplicité : $1$A, vecteur propre : $\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]$A.