Calculatrice des valeurs propres et des vecteurs propres

Calculer les valeurs propres et les vecteurs propres étape par étape

La calculatrice trouvera les valeurs propres et les vecteurs propres (espace propre) de la matrice carrée donnée, avec les étapes indiquées.

Calculatrice associée: Calculatrice de polynômes caractéristiques

A

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Trouvez les valeurs propres et les vecteurs propres de [1203]\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\0 & 3\end{array}\right].

Solution

Commencez par former une nouvelle matrice en soustrayant λ\lambda des entrées diagonales de la matrice donnée : [1λ203λ]\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right].

Le déterminant de la matrice obtenue est (λ3)(λ1)\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right) (pour les étapes, voir calculateur de déterminant).

Résoudre l'équation (λ3)(λ1)=0\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right) = 0.

Les racines sont λ1=3\lambda_{1} = 3, λ2=1\lambda_{2} = 1 (pour les étapes, voir solveur d'équation).

Ce sont les valeurs propres.

Trouvez ensuite les vecteurs propres.

  • λ=3\lambda = 3

    [1λ203λ]=[2200]\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-2 & 2\\0 & 0\end{array}\right]

    L'espace nul de cette matrice est {[11]}\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]\right\} (pour les étapes, voir calculateur d'espace nul).

    Il s'agit du vecteur propre.

  • λ=1\lambda = 1

    [1λ203λ]=[0202]\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & 2\\0 & 2\end{array}\right]

    L'espace nul de cette matrice est {[10]}\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\} (pour les étapes, voir calculateur d'espace nul).

    Il s'agit du vecteur propre.

Réponse

Valeur propre : 33A, multiplicité : 11A, vecteur propre : [11]\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]A.

Valeur propre : 11A, multiplicité : 11A, vecteur propre : [10]\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]A.