Pour la matrice donnée A, la calculatrice trouvera son exponentielle eA, avec les étapes indiquées.
Calculatrice associée:
Calculateur de puissance matricielle
Solution
Tout d'abord, diagonaliser la matrice (pour les étapes, voir calculatrice de diagonalisation de la matrice).
P=[5121]
D=[100−2]
Trouvez l'inverse de P: P−1=[31−31−3235] (pour les étapes, voir calculateur d'inverse de matrice).
Maintenant, e[31−10−4]=e[5121]⋅[100−2]⋅[31−31−3235]=[5121]⋅e[100−2]⋅[31−31−3235].
L'exponentielle d'une matrice diagonale est une matrice dont les entrées diagonales sont exponentielles : e[100−2]=[e00e−2].
Ainsi, e[31−10−4]=[5121]⋅[e00e−2]⋅[31−31−3235].
Enfin, multipliez les matrices :
[5121]⋅[e00e−2]=[5eee22e−2] (pour les étapes, voir calculatrice de multiplication de matrices).
[5eee22e−2]⋅[31−31−3235]=[3e2−2+5e33e2−1+e33e210−10e33e25−2e3] (pour les étapes, voir calculatrice de multiplication de matrices).
Réponse
e[31−10−4]=[3e2−2+5e33e2−1+e33e210−10e33e25−2e3]≈[4.4402461919406670.860982181740811−8.609821817408108−1.586629080245009]A