Inverse de [5211]\left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]

La calculatrice trouvera l'inverse de la matrice carrée 22x22 [5211]\left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right] , avec les étapes indiquées.

Calculatrices apparentées: Calculateur d'élimination de Gauss-Jordan, Calculatrice de pseudo-inverse

A

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Votre contribution

Calculer [5211]1\left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]^{-1} en utilisant l'élimination de Gauss-Jordan.

Solution

Pour trouver la matrice inverse, augmentez-la avec la matrice identité et effectuez des opérations sur les lignes en essayant de faire passer la matrice identité à gauche. La matrice inverse se trouve alors à droite.

Il faut donc ajouter à la matrice la matrice d'identité :

[52101101]\left[\begin{array}{cc|cc}5 & 2 & 1 & 0\\1 & 1 & 0 & 1\end{array}\right]

Diviser la ligne 11 par 55: R1=R15R_{1} = \frac{R_{1}}{5}.

[1251501101]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{2}{5} & \frac{1}{5} & 0\\1 & 1 & 0 & 1\end{array}\right]

Soustraire la ligne 11 de la ligne 22: R2=R2R1R_{2} = R_{2} - R_{1}.

[125150035151]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{2}{5} & \frac{1}{5} & 0\\0 & \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} & 1\end{array}\right]

Multiplier la ligne 22 par 53\frac{5}{3}: R2=5R23R_{2} = \frac{5 R_{2}}{3}.

[125150011353]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{2}{5} & \frac{1}{5} & 0\\0 & 1 & - \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]

Soustraire la ligne 22 multipliée par 25\frac{2}{5} de la ligne 11: R1=R12R25R_{1} = R_{1} - \frac{2 R_{2}}{5}.

[101323011353]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & \frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\0 & 1 & - \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]

Nous avons terminé. À gauche se trouve la matrice identité. À droite, la matrice inverse.

Réponse

La matrice inverse est [13231353][0.3333333333333330.6666666666666670.3333333333333331.666666666666667].\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\- \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cc}0.333333333333333 & -0.666666666666667\\-0.333333333333333 & 1.666666666666667\end{array}\right].A